Trong những năm 1930, Stone đã đạt được nhiều kết quả quan trọng:

• Năm 1930, ông chứng minh tính duy nhất của định lý nổi tiếng Stone-Von Neumann.
• Năm 1932, ông xuất bản một chuyên đề kinh điển dài 662 trang có tựa đề "Phép biến đổi tuyến tính trong không gian Hilbert và ứng dụng trong giải tích" giới thiệu các toán tử liên hợp. Nhiều nội dung của nó bây giờ được xem là nội dung của giải tích hàm.
• Năm 1932, ông đã chứng minh giả thuyết của Hermann Weyl trong lý thuyết phổ, dẫn đến các ứng dụng của lý thuyết nhóm trong cơ học lượng tử.
• Năm 1934, ông viết hai bài báo đặt nền tảng của lý thuyết compact hóa Stone-Čech. Lý thuyết này bắt nguồn từ những nỗ lực của ông để hiểu sâu hơn các kết quả trong lý thuyết phổ.
• Năm 1936, ông viết một bài báo dài gồm các định lý Stone cho đại số Boolean, một kết quả quan trọng trong logic toán học và đại số đại cương.
• Các định lý Stone-Weierstrass tổng quát hóa định lý Weierstrass để trên xấp xỉ những hàm liên tục đều bởi các đa thức.

Stone được bầu vào Viện Hàn lâm Khoa học Quốc gia (Hoa Kỳ) vào năm 1938. Ông là chủ tọa Hội Toán học Mỹ giai đoạn 1943-1944, và Liên minh Toán học quốc tế giai đoạn 1952-1954. Năm 1982, ông được trao Huy chương Khoa học Quốc gia.[1]